>7173 Non hai capito nulla. Le funzioni non calcolabili sono non calcolabili e basta, non è una questione di metodo che manca. Non si tratta di sapere quali siano nello specifico, basta sapere che esistono. E qui si ritorna al punto che volevo sottolineare all'inizio: la matematica non è in grado di esprimere tutto, perché esistono problemi (= funzioni) che la matematica non può calcolare.

>>7184 Scusate, per sbaglio ho rotto il collegamento: >>7173

deragliato in politica! Io ho parlato di modello, non mi frega niente delle tue funzioni. Tutti i fenomini fisici sono modellabili (per questo ho detto che la matematica non viene inventata, ma scoperta). Siccome la società umana e l'economia sono dei derivati, sono modellabili. Punto. L'altro anon spocchioso che "altrimenti vivremo nelle caverne" evidentemente ignora il fattore demografico nella decisione (dello Stato, imprese, non ha importanza) di creare nuove abitazioni. Il che vuol dire che ha in testa un modello economico sbagliato (o non ce l'ha per nulla) di come funziona la cosa. Visto il suo tono spocchioso, ho risposto allo stesso modo dicendo che non gli avrei fatto la lezione. La sua carenza in economia non può che rispecchiare la sua carenza in matematica. Solo per questo l'ho citata. Non serviva andare a masturbarsi di filosofia. Quando dicevo case "nuove", non ho specificato che sostituivano quelle vecchie, intendevo IN PIÙ. A meno che le imprese non vogliano perdere soldi, vuol dire che c'è qualcuno -nato altrove- che le vuole. Economia.

>>7187 >Tutti i fenomini fisici sono modellabili Infatti quando io ti ho iniziato a parlare di funzioni era per dire che le cose modellabili dalla matematica sono limitate, non "tutto". Quando parli di "tutto si può modellizzare" e "la matematica si scopre" stai facendo filosofia.

>>7184 >>7187 I pitagorici sono stati letteralmente asfaltati dall'introduzione dei numeri razionali. Un problema che conosco che non si riesce a calcolare attualmente è quello della repulsione di tre corpi ma nessuno si sogna di dire che il sistema solare non esista. Stai facendo generalizzazioni tagliate con l'ascia e pure male.

>>7192 E io ti ripeto che il fatto che una funzione (= problema) sia calcolabile o meno non ha niente a che fare con la conoscenza di un metodo. Non si conosce un metodo per calcolare la repulsione di tre corpi così come non si è ancora dimostrata la congettura di Goldbach, ma questo non implica che essi non siano problemi (= funzioni) calcolabili. La congettura di Goldbach in particolare è calcolabile nonostante la mancanza di una dimostrazione effettiva.

>>7198 Rileggi quello che hai scritto che non si capisce più nulla, ora stai ammettendo che non esistano funzioni incalcolabili. Per il resto ti ho già detto come la questione della diagonale del quadrato sia stata risolta introducendo nuovi strumenti e l'esempio vale una generalizzazione in senso matematico.

>>7200 Le funzioni non calcolabili esistono e ti ho già citato il problema della fermata. Quel problema è indecidibile e quindi non calcolabile. Esistono pure funzioni calcolabili di cui non si ha un metodo o una dimostrazione di veridicità: la congettura di Goldbach (un numero intero pari maggiore di due è somma di due numeri primi) non ha una dimostrazione che stabilisce una volta per tutte che questa congettura vale per tutti i numeri, ma si può calcolare lo stesso per qualsiasi numero intero. Sul problema dei tre corpi non mi posso esprimere troppo perché non lo conosco abbastanza nel dettaglio, ma una breve ricerca mi ha detto che il suo studio ha permesso la creazione di un ramo della fisica che studia i sistemi dinamici, quindi mi verrebbe da dire che è un problema decidibile, quindi una funzione calcolabile benché il metodo per calcolarla non esiste.

>>7183 Ricordatore: Wolfram Alpha è il miglior programma ACQUISTATO RIGOROSAMENTE DA FONTI LEGALI, PENA SANZIONI DISCIPLINARI E FOTO OSÈ DELLA MERKEL per risolvere problemi matematici e fisici

>>7207 Wolfram | Alpha is pretty remarkable, actually. One of our guys is using it in combination with his GPT-2 chatbot to field a wide array of off-the-cuff questions. >t. /robowaifu/

>>7207 E io ti ricordo che si dice "promemoria".

>>7205 È non calcolabile finché non si introdurranno o si scopriranno concetti ulteriori o passaggi complementari tipo passando da una definizione di classi di dati o di problemi o vattelapesca cosa, il fatto che non si possa ottenere un risultato ora con gli strumenti attuali non implica che non possano esistere strumenti, concetti o tecnologie per ottenerlo.

>>7187 Basterebbe già la gente che avendo migliorato la propria condizione se ne vada dalle case popolari o gente che fugga dalle città verso la provincia. Come diceva Hayek: "la funzione dell'economia è mostrare agli uomini quanto poco sappiano di ciò che loro immaginano di poter progettare". La stessa spocchia nelle previsioni era quella che pretendeva di far piani quinquennali di sviluppo in Unione Sovietica.

>>7217 Ah ho capito ora, tu stai ragionando come ragionò Hilbert: esiste una procedura che in un numero finito di passi decide la validità di una espressione logica. La decidibilità di un problema logico è legata alla calcolabilità di una funzione, quindi se Hilbert avesse ragione, allora davvero basterebbe solo aspettare di trovare nuovi metodi per risolvere tutto quello che la matematica può studiare. Tuttavia, persone diverse con strumenti diversi (!) (e in alcuni casi in anni diversi) hanno dimostrato che Hilbert si sbagliava. Il teorema di incompletezza di Gödel, i teoremi sulle macchine di Turing o sul lambda calcolo di Church, i sistemi di Post, eccetera, sono tutti teoremi con una dimostrazione fondata, che senza ombra di dubbio stabiliscono che Hilbert aveva torto. E visto che Hilbert ha torto, significa che non sempre esiste una procedura che permette di risolvere un problema, quindi non tutte le funzioni sono calcolabili.

>>7228 Quello che ho detto, l'uso di strumenti alternativi, si ritrova costantemente in tutta la storia della scienza, non solo della matematica. Ad esempio l'introduzione della meccanica quantistica per risolvere la questione sugli orbitali elettronici che non collassano nel nucleo come vorrebbe la meccanica classica, e sul principio di Heisenberg che non permette di determinare la quantità di moto. Poi è ovvio che non ho risposta alla tua questione da lezioncina mensile, sennò non stavo qui, ma stai tranquillo che le cose "non calcolabili", "non dimostrabili", o con dimostrazioni perdute, tipo l'ultimo teorema di Fermat, sono quelle che più solleticano il senso di sfida dei teorici quindi è solo questione di tempo prima che qualcuno ci metta "una pezza" calcolando quello che si presumeva incalcolabile.

>>7251 Ti cito ancora una volta il problema della fermata. Quello non si calcola, punto. Non si calcola perché è un paradosso, e non importa quanti strumenti trovi, i paradossi sono paradossi sempre e comunque.

>>7252 Che ci sia una classificazione dei problemi che ora manca lo stai tirando fuori già tu. come vedi possibilità di metterci le manine prima di dire "non si può calcolare" ci sono e te ne accorgi da te. Vedrai che qualcuno prima o poi ci metterà mano.

>>7256 I paradossi rientrano nei problemi indecidibili, ovvero nelle funzioni non calcolabili. E se proprio non ci credi che la decidibilità di un problema è collegata alla calcolabilità di una funzione, considera la funzione definita per casi in cui f(x) = 1 se il problema ha soluzione positiva (nel senso che la tesi è vera) e f(x) = 0 altrimenti. Se vedi questa funzione si può calcolare solo se il problema si può decidere, ma visto che il problema della fermata (e le sue generalizzazioni) non si possono decidere, la funzione non è calcolabile. In realtà se proprio vuoi essere pignolo quel problema nello specifico è semidecidibile perché attraverso astuzie si possono calcolare casi particolari ben noti, ma l'enunciato generale è indecidibile quindi non cambia niente.

>>7259 E questa è la teoria in base alla quale arrivi alla non calcolabilità e abbiamo capito che la lezione del prof ha segnato la tua giovane mente. Il punto reale della questione è che tu consideri la teoria come un corpus fatto e finito e immodificabile e io invece ti dico che molto probabilmente prima o poi arriverà qualcuno a metterci mano probabilmente con altri strumenti arrivando ad un approccio laterale per ottenere risultati.

Per i lupi che hanno fatto Matematica o simili: ho finito gli studi da un bel pezzo però sia per lavoro che per passione leggo libri che parlano/usano matematica (articoli di statistica, etc.). Sono sempre stato una schiappa sul calcolo integrale, come faccio a farlo a migliorarmi? Non intendo solo capire le formule, ma proprio farlo diventare parte di me così che quando leggo un'integrazione o simili non devo pensarci troppo su e poi perdere il filo del discorso? Esercizi? Ma quali? Ogni consiglio e suggerimento di lettura è ben accetto.

>>9656 la casistica degli integrali dovrebbe essere più o meno finita, quindi dovrebbe bastarti uno schema dei casi possibili e basarti su quello. Per il resto eviterei di angustiarmi troppo, le integrazioni sono solo un riferimento a formule di aree e volumi e la cosa nei casi più insoliti la puoi aggirare calcolando aree semplici e approssimando.

>>9657 La probabilità continua non è né area né volume, ma per calcolarla servono integrali. >>9656 Dipende quali integrali ti servono, ma in generale si tratta di memorizzare le "formule", tipo l'integrazione per parti, e applicarle quando possibile. Il procedimento base è quello di "semplificare" l'integrale fino a ricondursi a un caso noto su cui è possibile applicare un teorma ben specifico o di cui è banale calcolare la primitiva a mente. Ho messo semplificare tra virgolette perché, nonostante come verbo in questo contesto abbia il significato di ricondure una formula a un caso noto e/o facile da calcolare, il procedimento può portare a formule abbastanza complesse "nel mezzo", per così dire.

>>9659 Gli integrali sono aree e volumi

>>9660 È un fatto concettuale: anche se un integrale su un intervallo definisce un'area o un volume, ricondurre tutto a questi due concetti rende le cose solo più complicate. Che significa a livello concettuale, calcolare la probabilità come area? È molto meno confusionario invece trattare gli integrali come una cosa a sé stante, capire perché si usano in un certo contesto, e risolverli così come sono, senza stare a fare collegamenti con altre discipline.

>>9661 Temevo accuse di approssimazioni troppo brutali ma che mi si dicesse che fosse una metodologia troppo complessa non me l'aspettavo proprio. >trattare gli integrali come una cosa a sé stante, capire perché si usano in un certo contesto, e risolverli così come sono, senza stare a fare collegamenti con altre discipline. Penso sia un'affermazione contraddittoria, il collegamento tra la cinematica, le derivate e l'integrazione sarebbe invece da evidenziare.

>>9662 Forse è una questione di metodo... Mi spiegano dove nascono gli intergrali e va bene, ma quando me li trovo davanti non mi viene da ragionare in termini di aree, volumi o quel che ti pare, ma solo in termini di un oggetto matematico (qui l'integrale) che trova uso per questo e quel motivo e quindi lo vado a trattare come entità indipendente, senza ragionare in termini di altre applicazioni ma unicamente nel contesto in cui lo trovo.

>>9663 probabilmente hai ragione sul fatto del metodo, il fatto di considerarli direttamente come l'area sotto la curva di distribuzione è un modo per evitare di dovercisi soffermare quando si cerca di farsi un'idea del senso generale della cosa e in questo modo puoi trattarli separatamente in un secondo momento, di fatto stiamo facendo la stessa cosa ma io ci metto un passaggio in più.