Tomemos, por ejemplo, la tarea de demostrar un teorema que sigue siendo hipotético (a lo que, para algunos, parece reducirse el trabajo matemático). Veo dos enfoques extremos para hacerlo.
Uno es el del martillo y el cincel, cuando el problema planteado se ve como una gran nuez, dura y lisa, cuyo interior hay que alcanzar, la pulpa nutritiva protegida por la cáscara. El principio es sencillo: se coloca el filo del cincel contra la cáscara y se golpea con fuerza. Si es necesario, se repite el proceso en varios lugares diferentes, hasta que la cáscara se rompe y uno queda satisfecho.
Puedo ilustrar el segundo enfoque con la misma imagen de una nuez que hay que abrir. La primera analogía que me vino a la mente es la de sumergir la nuez en algún líquido ablandador, ¿y por qué no simplemente agua? De vez en cuando se frota para que el líquido penetre mejor y, por lo demás, se deja pasar el tiempo. La cáscara se vuelve más flexible con el paso de las semanas y los meses; cuando llega el momento oportuno, basta con un toque de la mano y la cáscara se abre como un aguacate perfectamente maduro.
Hace unas semanas se me ocurrió una imagen diferente. Lo desconocido que debía descubrirse se me apareció como una extensión de tierra o marga dura, que resistía la penetración. Se puede atacar con picos, palancas o incluso martillos neumáticos: este es el primer enfoque, el del «cincel» (con o sin martillo). El otro es el mar. El mar avanza imperceptiblemente y en silencio, nada parece suceder, nada se mueve, el agua está tan lejos que apenas se oye... pero finalmente rodea la sustancia resistente.
Alexander Grothendieck uso la analogía de la creciente del mar para la resolución de problemas.
https://ncatlab.org/nlab/show/The+Rising+Sea
Después de casi 3 años, la solución al problema planteado es increíblemente simple y extremadamente hermosa, en poco tiempo escribiré la solución.
https://www.youtube.com/watch?v=x6Jv_JrjJIY