>>756
2/13.¿Cuál de los siguientes son proposiciones? Da el valor de verdad de cada proposición.
(a) No es una proposición, por que no tiene un valor de verdad.
(b) Es una proposición, y en este caso es verdadera. Para simplificar la proposición, la cual se denota como
¬(¬P) siendo P "
5 + π es un numero racional", se puede usar la propiedad de
la doble negación >>751 propiedad (a). Quedaría como P, ósea "
5 + π es un numero racional" y esta proposición es falsa, ya que π es un numero irracional.
(c) No es una proposición, no se puede saber el valor de verdad hasta no saber el valor de
x.
(d) No es una proposición, no se puede saber el valor de verdad hasta no saber el valor de
x o
y.
(e) Es una proposición, la cual puede construirse como
P∨Q siendo P "
3 + π es racional" y "
3 − π es racional". Aunque el valor de verdad es falso, por que pi es irracional.
(f) Es una proposición, que se puede construir como
(P∧Q)∨(R) siendo P "
2 es racional", Q "
π es irracional" y "
2π es racional". Primero, tanto P como Q son verdaderas, por lo que el primer termino
(P∧Q) es verdadero, y al ser este verdadero y la conexión un
∨, el valor es verdadero. El segundo termino es falso.
(g) Este caso es otra proposición, construida como
(P∧Q)∨(R) siendo P "
5π es racional", Q "
4.9 es racional" y R "
3π es racional". El único termino verdadero es Q, porque
4.9=49÷10. Entonces, al ser primer y segundo termino falsos, el valor es falso.
(h) Es una proposición, y se construye como
P∧(Q∨R), siendo P "
¬(1÷2) es racional", Q "
3π < 10" y R "
3π > 15". Tanto P como Q son verdaderas, mientras que R es falsa. La proposición "
o bien 3π < 10 o 3π > 15" es una tautología según la ley del medio excluido
>>748, por lo que el segundo termino es verdadero. Ahora, ya que el primer y segundo termino son verdaderos, y sabiendo que su conector es un y lógico,
∧, entonces se sabe que esta proposición es verdadera.
(i) Es una proposición que se construye como
¬P∨Q siendo P "
39 es primo" y Q "
64 es una potencia de 2". P es falsa, mientras que Q es verdadera. Al tener un conector O lógico,
∨, se sabe que esta proposición es verdadera.
(j) Es una proposición, pero es una paradoja.